৭ম শ্রেণির গণিত ষান্মাসিক মূল্যায়ন প্রশ্ন ও উত্তর ২০২৪

৭ম শ্রেণির গণিত ষান্মাসিক মূল্যায়ন প্রশ্ন ২০২৪

কাজ-১: সাশ্রয়ী হই সঞ্চয় করি

উত্তর কাজ-১

মাসের তালিকা	সঞ্চয়ের পরিমাণ	সুত্তকের আকারে প্রকাশ
১ম	3	31
২য়	3*3=9	32
৩য়	9*3=27	33
৪র্থ	27*3=81	34
৫ম	81*3=243	35

৫ম মাসের সঞ্চয় = ২৪৩ টাকা

১০ মাসের সঞ্চয় পরিমাণ= 3⁷=2187 টাকা

কাজ-২: পরিমাপে দক্ষতা বাড়াই।

উত্তর কাজ-২

১। তৈরিকৃত মডেলটি কী ধরনের জ্যামিতিক আকৃতি চিহ্নিত করো।

উত্তর: তৈরিকৃত মডেলটি নির্বাচিত নকশার উপর নির্ভর করে। কিছু সম্ভাব্য উত্তর:

কিউব (ঘনক): ৬ টি সমান বর্গাকার পৃষ্ঠ

প্রতি বাহুর দৈর্ঘ্য 5 cm

২। তৈরিকৃত মডেলটির আয়তন ও একটি তলের ক্ষেত্রফল নির্ণয় করো। 1

আয়তন= a³ = 53 =125 cm³

একটি ভলের ক্ষেত্রফল= বাহু =a2= 52=25 cm²

৩। তৈরিকৃত মডেলটির সম্পূর্ণ তলের ক্ষেত্রফল নির্ণয় করা সম্ভব কিনা উত্তরের স্বপক্ষে যুক্তি দাও।

সম্ভব হবে। কারণ

একটি ঘনকের আয়তন তার সম্পূর্ণ তলের ক্ষেত্রফল এর সমান।

সম্পূর্ণ তলের ক্ষেত্রফল= 125 cm²

৪। কাজ-১: সাশ্রয়ী হই সঞ্চয় করি এ উল্লেখিত টেবিলটির একটি পৃষ্ঠের ক্ষেত্রফল ও তৈরিকৃত মডেলটির একটি পৃষ্ঠের ক্ষেত্রফলের অনুপাত কত হবে?

টেবিলের দৈর্ঘ্য ও প্রস্থ সমান হলে একটি পৃষ্ঠের ক্ষেত্রফল হল দৈর্ঘ্য বা প্রস্থের বর্গ

(মনে করি টেবিলের প্রতি বাহু ২০cm)

টেবিলটির একটি পৃষ্ঠের ক্ষেত্রফল 202-400

তৈরিকৃত মডেলটির একটি পৃষ্ঠের ক্ষেত্রফলের= 25

টেবিলটির একটি পৃষ্ঠের ক্ষেত্রফল ও তৈরিকৃত মডেলটির একটি পৃষ্ঠের ক্ষেত্রফলের অনুপাত 400/25=16

৫। কাজ-১: সাশ্রয়ী হই সঞ্চয় করি এ উল্লেখিত টেবিলটির সমগ্র পৃষ্ঠতলের ক্ষেত্রফলের সাপেক্ষে তৈরিকৃত মডেলটির সমগ্রতলের ক্ষেত্রফলকে শতকরায় প্রকাশ করো।

টেবিলটির সমগ্র পৃষ্ঠতলের ক্ষেত্রফল=6*20 2400

তৈরিকৃত মডেলটির সমগ্রতলের ক্ষেত্রফল= 125 cm²

125 শতকরায় প্রকাশ- × 100% 2400 =5.2%

কাজ-৩: গাণিতিক সূত্র যাচাই করে দেখি

উত্তর কাজ-৩

সমাধানঃ ১

(i) প্রথমে বর্গাকৃতি একটি কাগজ নিয়ে নিচের ছবির মত এ ৩৮ এর সমান দৈর্ঘ্যের বাছ চিহ্নিত করি।

(ii) তাহলে বর্গাকৃতির কাগজটি মোট 4 টি ক্ষেত্রে বিভক্ত হলো।

(iii) এখন, চিত্র অনুসারে, সম্পূর্ণ বর্গাকৃতির কাগজের ক্ষেত্রফল= a²+ab+ab+b²

সম্পূর্ণ বর্গাকৃতির কাগজের ক্ষেত্রফল = a²+ab+ab+b²

বা, (a+b)²= a²+b²+2ab……….(1)

আবার, (i) প্রথমে বর্গাকৃতি একটি কাগজ নিয়ে নিচের ছবির মত a-b ও b এর সমান দৈর্ঘ্যের বাহু চিহ্নিত করি।

(ii) তাহলে বর্গাকৃতির কাগজটি মোট 4 টি ক্ষেত্রে বিভক্ত হলো।

(iii) এখন, চিত্র অনুসারে,

সবুজ অংশের ক্ষেত্রফল= সম্পূর্ণ কাগজের ক্ষেত্রফল [লাল অংশের ক্ষেত্রফল হলুদ অংশের ক্ষেত্রফল + কালো অংশের ক্ষেত্রফল

বা, (a-b)²= (a-b+b)²- [(a-b)b+b(a-b)+b.b]
বা, (a-b)²= a² [ab-b² +ab-b² + b²]
বা, (a-b)²= a² [2ab-b²]
বা, (a-b)²= a²+b²-2ab……..(ii)
এখন, (i) (ii) করে পাই,
(a+b)²-(a-b)²=a²+b²+2ab(a²+b²-2ab)
বা, (a+b)²-(a-b)²= a²+b²+2aba²-b² + 2ab
বা, (a+b)²-(a-b)²=4ab
বা, (a+b)²=(a-b)²+4ab [প্রমাণিত]

সমাধানঃ ২

(i) প্রথমে বর্গাকৃতি একটি কাগজ নিয়ে নিচের ছবির মত a-b ও b এর সমান দৈর্ঘ্যের বাহু চিহ্নিত করি।

(ii) তাহলে বর্গাকৃতির কাগজটি মোট 4 টি ক্ষেত্রে বিভক্ত হলো।

(iii) এখন, চিত্র অনুসারে,

সবুজ অংশের ক্ষেত্রফল= সম্পূর্ণ তাগজের ক্ষেত্রফল [লাল অংশের ক্ষেত্রফল + হলুদ অংশের ক্ষেত্রফল + কালো অংশের ক্ষেত্রফল]

বা, (a-b)²= (a-b+b)²- [(a-b)b+b(a-b)+b.b]

বা. (a-b)²= a²- [ab-b² +ab-b² + b²]

বা, (a-b)²= a² [2ab-b²]

বা, (a-b)²= a²+b²-2ab………(1)

আবার,

(i) প্রথমে বর্গাকৃতি একটি কাগজ নিয়ে নিচের ছবির মত a ও ৮ এর সমান দৈর্ঘ্যের বাহু চিহ্নিত করি।

(ii) তাহলে বর্গাকৃতির কাগজটি মোট 4 টি ক্ষেত্রে বিভক্ত হলো।

(iii) এখন, চিত্র অনুসারে, সম্পূর্ণ বর্গাকৃতির কাগজের ক্ষেত্রফল = a²+ab+ab+b²
বা, (a+b)²=a²+b²+2ab
এখন, (i) (ii) করে পাই,
(a-b)²-(a+b)²= a²+b²-2ab-(a²+b²+2ab)
বা. (a-b)²-(a+b)²= a²+b²-2ab-a²-b²-2ab
বা, (a-b)² – (a + b)²= – 4ab
বা, (a-b)²= (a+b)²-4ab [প্রমাণিত]

সমাধানঃ ৩

(i) একটি বর্গাকৃতির কাগজ নিই যায় প্রতি বাহুর দৈর্ঘ্য ৫+৭) এর সমান হয়।

(ii) এখন (a+b) দৈর্ঘোয় বাছতে ৪ ও ১ এর দৈর্ঘ্য চিত্র অনুসারে চিহ্নিত করি। ফলে চারটি ক্ষেত্র পাওয়া গেল।

(iii) ক্ষেত্রগুলো কাগজ হতে কেটে আলাদা করি এবং প্রতিটি ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল নির্ণয় করে যোগ করি। ফলে (a+b)” পাওয়া গেল।

প্রাপ্ত ক্ষেত্রফল= (1)² + ab + ab+ba+2ab+b²

তাহলে, (a+b)²= a²+ 2ab + b²
বা, a² + 2ab + b²= (a+b)²
বা, a²+b²= (a+b)² – 2ab [প্রমাণিত]

সমাধানঃ ৪

(1) কাগজ কেটে একটি বর্গ নিই যার প্রতি বাহুর দৈর্ঘ্য a+b+c এর সমান।

(ii) এখন, a+b+c বাহুতে ৮ ও c এর দৈর্ঘ্য নিচের চিত্র অনুসারে চিহ্নিত করি ফলে সম্পূর্ণ বর্গটি ৯টি ক্ষুদ্র ক্ষেত্রে বিভক্ত হলো।

iii) এখন সম্পূর্ণ বর্গের ক্ষেত্রফল = (a+b+c)2 তাহলে, চিত্র অনুসারে,

(a+b+c)² = 9 টি আয়তক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল = a² + ab + ac + ab + b² + bc + ac + bc + c² = a²+b²+c² + 2ab + 2bc + 2ca = a²+b²+c² + 2(ab+bc+ca)

কাজ-৪: জ্যামিতিক আকৃতি বুঝি ও পরিমাপ করি।

উত্তর কাজ-৪ঃ

যখন একটি’ আয়তক্ষেত্রকে কর্ণ বরাবর কাটা হয়, তখন দুটি সমকোণী ত্রিভুজ পাওয়া যায়।

বৈশিষ্ট্য:

• প্রতিটি ত্রিভুজের একটি সমকোণ (৯০ ডিগ্রি) থাকে।
• দুইটি বাহু সমান হয়।

• ত্রিভুজের তিনটি কোণ যোগ করলে ১৮০ ডিগ্রি হয়।

২. কোণ পরিমাপ ও যোগফল:

একটি কোণ ৯০ ডিগ্রি (সমকোণ)। অন্য দুটি কোণ মাপা হলে দেখা যায় ৪৫ ডিগ্রি করে হয়।

যোগফল = ৯০০+৪৫০+৪৫°=১৮০°

৩। সমকোণী ত্রিভুজের তিনটি বাহুর দৈর্ঘ্য ৩, ৪ এবং ৫ একক।

এখন, এই তিনটি বাহুকে হর ও লব হিসেবে ব্যবহার করে যতগুলো সম্ভব প্রকৃত ভগ্নাংশ তৈরি করা যাক:

8। প্রকৃত ভগ্নাংশগুলো হল:

এগুলোর ৩টি করে গুণিতক হল: