৬ষ্ঠ শ্রেণির গনিত মূল্যায়ন প্রশ্ন ও উত্তর ২০২৪
ষষ্ঠ শ্রেণি
বিষয়: গণিত
শিক্ষার্থীর জন্য নির্দেশনা
প্রকল্পের নামঃ আমাদের স্কুল কত সবুজ?
পৃথিবীর বিভিন্ন দেশে “সবুজ স্কুল” নামে একটি আইডিয়া বর্তমানে খুব জনপ্রিয় হয়ে উঠেছে। “সবুজ স্কুল” ধারনাটি হল- যে স্কুলে যত বেশি গাছ এবং রিসোর্স রিসাইকেল করার ব্যবস্থা আছে ঐ স্কুলের পরিবেশ তত বেশি স্বাস্থ্যকর, পরিচ্ছন্ন ও সবুজ। এই চমৎকার আইডিয়ার উপর ভিত্তি করেই উপর ভিত্তি করেই তোমরা আজকে একটি প্রকল্পে অংশগ্রহণ করবে। যার মাধ্যমে তোমাদের স্কুলের পরিবেশকে কীভাবে আরও সবুজ করা যায় তা খুঁজে বের করবে। এর জন্য তোমরা ডান পাশের কলামে বর্ণিত তিনটি কাজ করবে।
কাজ ক- বেঁচে থাকার জন্য প্রয়োজনীয় অক্সিজেন মাপি।
কাজ খ- কাগজের অপচয় কমাই, গাছ বাচাহ। [জোড়ায় কাজ]
কাজ গ- গাছের যত্ন করি, বিশুদ্ধ পরিবেশ গড়ি।
দলগত কাজ ১ এবং একক কাজ ১
কাজ ক- বেঁচে থাকার জন্য প্রয়োজনীয় অক্সিজেন মাপি।
আমরা জানি যে, গাছ পরিবেশ থেকে ক্ষতিকর কার্বনডাই অক্সাইড গ্রহণ করে বাতাসকে বিশুদ্ধ করে। আবার গাছ যে অক্সিজেন তৈরি করে তা নিঃশ্বাসের মাধ্যমে গ্রহণ করে আমরা বেঁচে থাকি। একটি বড়ো গাছ (আম, কাঁঠাল, বট গাছ) গড়ে প্রতি বছর প্রায় ১০০০০০ লিটার অক্সিজেন তৈরি করে! অর্থাৎ একটি বড় গাছ প্রতিদিন গড়ে প্রায় ২৭৪ লিটার অক্সিজেন তৈরি করে। অন্যদিকে একটি ছোটগাছ (গাঁদা বা গোলাপ গাছ) গড়ে প্রায় ০.১২ লিটার অক্সিজেন উৎপন্ন করে। এবার চিন্তা কর ১ জন মানুষের প্রতিদিন কি পরিমাণ অক্সিজেন প্রয়োজন হয়? বিজ্ঞানীরা পরীক্ষা করে দেখেছেন যে, ১ জন মানুষ গড়ে প্রতিদিন প্রায় ৩৭৮ লিটার অক্সিজেন গ্রহণ করে। চলো তাহলে এবার হিসাব করি যে তোমাদের বিদ্যালয়ে যত গাছ আছে আর যত মানুষ আছে সবার জন্য পর্যাপ্ত অক্সিজেন আছে কি? আর যদি না থাকে তাহলে কীভাবে অক্সিজেনের পরিমাণ বদ্ধি করা যায় সে পরিকল্পনা করি।
দলগত কাজ ১।সকলের মধ্যে আলোচনা করে তোমাদের বিদ্যালয়ের গাছের সংখ্যা এবং মোট জনসংখ্যার ভিত্তিতে নিচের সমস্যাগুলো সমাধান করো। দলে আলোচনা ও হিসাব করে সমাধান করবে এবং প্রত্যেকে নিজের খাতায় লিখবে।
১.১বিদ্যালয় প্রাঙ্গণে এবং আশেপাশে বড় গাছের সংখ্যা আনুমানিক কত হতে পারে তা দলের সাথে আলোচনা করে লিখো।
উত্তর: বিদ্যালয় প্রাঙ্গণে এবং আশেপাশে বড় গাছের সংখ্যা আনুমানিক ১০০টি।
১.২) ষষ্ঠ শ্রেণিতে তোমরা যে শাখায় আছো সেখানে মোট শিক্ষার্থী, বিদ্যালয়ের সকল শিক্ষক এবং কর্মচারী মিলে মোট জনসংখ্যা কত লিখো।
উত্তর:
মোট শিক্ষার্থী =৫০ জন,
বিদ্যালয়ের সকল শিক্ষক = ৩০ জন
এবং কর্মচারী = ৫ জন
মোট জনসংখ্যা = (৫০+৩০+৫) = ৮৫ জন।
১.৩)বিদ্যালয়ে (প্রাঙ্গণে এবং আশেপাশে) আনুমানিক যে সংখ্যক বড় গাছ রয়েছে, তা গড়ে প্রতিদিন কি পরিমাণ অক্সিজেন উৎপন্ন করে?
উত্তর:
একটি বড় গাছ প্রতিদিন গড়ে প্রায় ২৭৪ লিটার অক্সিজেন তৈরি করে।
সুতরাং, ১০০টি বড় গাছ প্রতিদিন গড়ে প্রায় ( ২৭৪*১০০) লিটার বা ২৭,৪০০ লিটার অক্সিজেন তৈরি করে।
১.৪)ষষ্ঠ শ্রেণিতে তোমার শাখায় মোট যে জনসংখ্যা (শিক্ষক, শিক্ষার্থী এবং কর্মচারী) রয়েছে, তাদের প্রতিদিন গড়ে কি পরিমাণ অক্সিজেন প্রয়োজন হয়?
উত্তর:
১ জন মানুষ গড়ে প্রতিদিন প্রায় ৩৭৮ লিটার অক্সিজেন গ্রহণ করে।
সুতরাং, ৮৫ জন মানুষ গড়ে প্রতিদিন প্রায় (৩৭৮*৮৫) লিটার বা ৩২,১৩০ লিটার অক্সিজেন গ্রহণ করে।
১.৫) তোমার শাখায় সকলের জন্য (শিক্ষক, শিক্ষার্থী ও কর্মচারী) গড়ে প্রতিদিন যে পরিমাণ অক্সিজেন প্রয়োজন হয়- সেই পরিমাণ অক্সিজেন বিদ্যালয়ের গাছগুলো উৎপন্ন করছে কি?-দলের সকলে মিলে আলোচনা করে সিদ্ধান্ত (প্রয়োজনীয় সংখ্যক বড় গাছ তোমাদের বিদ্যালয়ে রয়েছে কি? গাছ না থাকলে কি করা যায়? প্রভৃতি) লিখো।
উত্তর:
আমার শাখায় সকলের জন্য (শিক্ষক, শিক্ষার্থী ও কর্মচারী) গড়ে প্রতিদিন যে পরিমাণ অক্সিজেন প্রয়োজন হয়- সেই পরিমাণ অক্সিজেন বিদ্যালয়ের গাছগুলো উৎপন্ন করছে না।(প্রয়োজনীয় সংখ্যক বড় গাছ তোমাদের বিদ্যালয়ে নেই। তবে বেশি বেশি গাছ লাগাতে হবে।
একক কাজ ১- আমার পরিবারের জন্য অক্সিজেন হিসাব করি।
১। তোমার পরিবারের সকল সদস্যদের গড়ে প্রতিদিন কী পরিমাণ অক্সিজেন লাগে?
২। গড়ে একজন মানুষের যে পরিমাণ অক্সিজেন লাগে এবং গড়ে তোমার পরিবারের সদস্যদের যে পরিমাণ আত্মাঞ্জন প্রমোদন হয় তা অনুপাত আকারে লিখো।
৩। তুমি যে অনুপাত লিখেছো তা একটি সমতুল অনুপাতে প্রকাশ করো।
৪। তোমার পরিবারের সকল সদস্যদের একদিনের অক্সিজেন সরবরাহের জন্য কয়টি গাছ প্রয়োজ
৫। তোমার পরিবারের অক্সিজেনের জন্য যতটি গাছ দরকার তা আছে কি? তোমাদের দরব।৬৯৯ চেয়ে বোশ বা কম গাছের সংখ্যাকে যথাক্রমে ধনাত্মক কিংবা ঋণাত্মক পূর্ণসংখ্যা দিয়ে প্রকাশ করে দেখাও।
৬। ৫ নং এ যেই সংখ্যাটি পেয়েছো তার যোগাত্মক বিপরীত সংখ্যা লিখো।
৭। তোমার পরিবারের জন্য যে কয়টি গাছ কম বা বেশি আছে তা সংখ্যারেখা ব্যবহার দেখাও।
দলগত কাজ ২ এবং একক কাজ ২
কাজ খ- জোড়ায় কাজ- কাগজের অপচয় কমাই, গাছ বাঁচাই।
আমরা দৈনন্দিন জীবনে বিভিন্ন কাজে কাগজ ব্যবহার করি। তোমরা কি জানো এই কাগজ কী দিয়ে তৈরি হয়? এই কাগজ তৈরির একাচ প্রধান। কাঁচামাল হলো কাঠ যা আমরা পাই গাছ থেকে। হিসাব করে দেখা গেছে। যে একটি বড় গাছ (আম, বট গাছ) থেকে প্রায় ১০০০০ পাতা A4 সাইজের কাগজ তৈরি করা যায়! তাহলে মানুষ যত কাগজ ব্যবহার করবে আমাদের তত বেশি গাছ লাগবে। একারণে আমরা খাদ সচেতন হয়ে কাগজ ব্যবহার করি, আমাদের গাছ কাটার পারমাণ কনে অক্সিজেনের পরিমাণ ও বাড়বে। এবং জোড়ায় আলোচনা করে সমাধান বের করবে এবং প্রত্যেকে নিজের খাতায় লিখবে।
তোমরা শ্রেণির কাজের জন্য বিভিন্ন কাগজ ব্যবহার করে থাকো। যেমন- পোস্টার পেপার বা পুরাতন ক্যালেন্ডার বা A4 সাইজের কাগজ প্রভৃতি। যদি পোস্টার পেপার ব্যবহার না করে থাকো তবে পুরাতন ক্যালেন্ডার বা A4 সাইজের কাগজ ধরে হিসাব করো। কাগজের সংখ্যা হিসাব করার প্রক্রিয়াটি দইজন আলোচনা করো এবং নিচের প্রশ্নগলোর সমাধান লিখো।
১। তোমরা দুইজনে গত ৫ মাসে (ফেব্রুয়ারি থেকে জুন মাস) ষষ্ঠ শ্রেণির সকল বিষয়ের জন্য আনুমানিক মোট কয়টি ক্যার
উত্তর:
ধরো, গত ৫ মাসে মোট ৩০০টি কাগজ ব্যবহার করা হয়েছে।
২। তোমরা দুইজন ষষ্ঠ শ্রোণতে ফেব্রুয়ারি থেকে জুন মাসে মোট যে পরিমাণ কাগজ ব্যবহার করেছো তা থেকে যদি অংশ কম ব্যবহার করতে ২২ তোমাদের ব্যবহৃত কাগজের সংখ্যা কত হত? (দশমিক সংখ্যার ক্ষেত্রে পরবর্তী পূর্ণ সংখ্যা ব্যবহার করবে)।
উত্তর:
যদি কাগজের ব্যবহার কমানো হয়, তাহলে মোট ব্যবহার হতে পারে ৩০০ ৩=১৫০ টি কাগজ।
৩। ২ নং এর ক্ষেত্রে তোমাদের কাগজ ব্যবহারের হার শতকরা কত কমে গেল?
উত্তর:
প্রথমে কাগজ ব্যবহার হয়েছে ৩০০টি
ব্যবহারকমালে কাগজ ব্যবহার হয়েছে = ১০০টি কাগজ ব্যবহার করেছে ৩০০ ১০০টি = ২০০ টি
শতকরা কাগজ ব্যবহারের হার কমেছে = ২০০ x ১০০ = ৬৬.৬৭%
৪। তোমাদের মধ্যে একজন যদি প্রতি চতুর্থ দিনে একবার এবং অন্যজন প্রতি ষষ্ঠ দিনে একবার পোস্টার পেপার ব্যবহার করে, তাহলে ১ এপ্রিল থেকে শুরু করে ৩০ এপ্রিল (১ মাসে) পর্যন্ত তোমারা মোট কতবার একই দিনে পোস্টার পেপার ব্যবহার করবে?
উত্তর:
৩০ দিনের মধ্যে ৪ ও ৬ এর ল.সা.গু হল ১২। তাই ১ মাসে ৩০/১২ = ২.৫ ২ বার একই দিনে পোস্টার পেপার ব্যবহার হবে।
৫। ধর, তোমাদের শিক্ষক কিছু পোস্টার পেপার নিয়ে আসলেন এবং শ্রেণির প্রত্যেক শিক্ষার্থীকে ২টি করে পোস্টার পেপার দিলেন। এভাবে শিক্ষক পোস্টার পেপারের অংশ তোমাদেরকে দিয়ে দিলেন এবং বাকী অংশ নিজের কাছে রেখে দিলেন।
ক) তোমাদের শ্রোণতে মোট শিক্ষার্থী সংখ্যা কত তা লিখে রাখো।
উত্তর:
ধরো, শ্রেণিতে ৩০ জন শিক্ষার্থী আছে।
খ) শিক্ষক মোট কতটি পোস্টার পেপার নিয়ে এসেছিলেন?
উত্তর: শিক্ষক প্রতি শিক্ষার্থীদের পেপার দিলেন ২টি করে।
শিক্ষক ৩০ জন শিক্ষার্থীকে পেপার দিলেন ৩০ x ২ = ৬০ টি শিক্ষার্থীদের দেওয়া মোট পেপার = শিক্ষকের আনা মোট পেপারের ৩/৫ অংশ বা, ৬০ = শিক্ষকের আনা মোট পেপারের ৩/৫অংশ
বা, ৬০ = শিক্ষকের আনা মোট পেপারের গারের ৩/৫ অংশ
বা, শিক্ষকের আনা মোট পেপার = ৬০ x ৫/৩ টি = ৭.৫টি
গ) তোমাদেরকে দেয়া অংশের মূল্য ৪৫০ টাকা হলে, প্রতিটি পোস্টার পেপারের মুল্য কত?
উত্তর: মোট শিক্ষার্থী ৬০ জনের ৬০টি পোস্টার পেপারের মূল্য ৪৫০ টাকা হলে, প্রতিটির মূল্য = (৪৫০/৬০)-৭.৫ টাকা
বা, ১০০ টি পেপারের মূল্য ৭.৫ x ১০০= ৭৫০ টাকা
কাজ গঃ গাছের যত্ন করি, বিশুদ্ধ পরিবেশ গড়ি।
তোমরা তো বুঝতেই পারছো আমাদের বেঁচে থাকার জন্য গাছ কত জরুরি এবং গাছের যত্ন নেয়া কত গুরুত্বপূণ। তাহলে চলো এই দলগত কাজের মাধ্যমে বিদ্যালয়ে বাগান করার এবং গাছের যত্ন নেয়ার পরিকল্পনা করি।
দলগত কাজ ২-গাছ রোপণ পরিকল্পনা- তোমাদের বিদ্যালয়ের বাগানে দুইটি প্লট আছে। এগুলো হলঃ প্লট ১ ও প্লট ২। দলের সদস্যরা আলোচনা করে তোমাদের এমন একটি প্লট নির্বাচন করবে যেখানে তোমরা অপেক্ষাকৃত বেশি ফুল গাছের চারা লাগাতে পারবে। সকলে আলোচনা করো, ছবি এঁকে চিন্তা করো এবং নিচের সমস্যাগুলো (i-iv) সমাধান করে প্রত্যেকে নিজের খাতায় লিখবে।
প্লট ১- আয়তাকৃতি, দৈর্ঘ্য বরাবর ২৬টি এবং প্রস্থ বরাবর ১৭ টি চারা রোপণ করা যায়। পাশাপাশি দুইটি চারার মধ্যে দূরত্ব ১ মিটার।
প্লট ২- বর্গাকৃতি, দৈর্ঘ্য এবং প্রস্থ উভয় বরাবর ২১টি চারা রোপণ করা যায়। পাশাপাশি দুইটি চারার মধ্যে দূরত্ব এক মিটার।
i. প্লট ১ এবং প্লট ২ এর ক্ষেত্রফল কত?
উত্তর:
প্লট ১ (আয়তক্ষেত্র): দৈর্ঘ্য = (২৬-১) মিটার, প্রস্থ = (১৭-১) মিটার == ক্ষেত্রফল = দৈর্ঘ্য x প্রস্থ = ২৫ x ১৬ = ৪০০ বর্গমিটার
প্লট ২ (বর্গক্ষেত্র): দৈর্ঘ্য এবং প্রস্থ উভয়ই = (২১-১) মিটার ক্ষেত্রফল = ২০ × ২০ = ৪০০ বর্গমিটার
ii. প্লট ১ এবং প্লট ২ এ কয়টি গাছের চারা রোপণ করা যাবে?
উত্তর:
প্লট ১: দৈর্ঘ্য বরাবর ২৬টি এবং প্রস্থ বরাবর ১৭টি চারা
মোট চারার সংখ্যা = ২৬ × ১৭ = ৪৪২টি
প্লট ২: দৈর্ঘ্য এবং প্রস্থ বরাবর ২১টি চারা
মোট চারার সংখ্যা = ২১ × ২১ = ৪৪১টি
iii. পাশাপাশি দুইটি চারার মধ্যে দূরত্ব যদি ১.২ মিটার হয় সেক্ষেত্রে প্লট ১ এবং প্লট ২ এ কয়টি চারা রোপণ করা যাবে?
উত্তর:
প্লট ১ এ দৈর্ঘ্য বরাবর চারা রপন করা যায় ২৬ x ০.৫ = ৫২ টি
প্লট ১ এ প্রস্থ বরাবর চারা রপন করা যায় ১৭ x ০.৫ = ৩৪ টি
প্লট ১ এ মোট চারা রপন করা যায় = ৫২ x ৩৪ = ১৭৬৮ টি
iv. তোমাদের দলের জন্য কোন প্লটটি নির্বাচন করবে? তোমাদের সিদ্ধান্তের পক্ষে যক্তি লিখো।
উত্তর:
প্লট ১ নির্বাচন করা হবে কারন এতে বেশি চারা রপন করা যাবে।
একক কাজ ২- গাছের যত্ন নেয়ার পরিকল্পনা- গাছ রোপণের পরে এবার গাছের যত্ন নেয়ার পালা। বলা হয়ে থাকে, সপ্তাহে মাত্র দুইবার গাছের গোড়া পর্যবেক্ষণ করেই বুঝে ফেলা সম্ভব, কখন গাছে পানি দিতে হবে। গাছের চারপাশে থাকা মাটি যখন শুকিয়ে আসবে, তখনই গাছে পানি দিতে হবে এবং মাটি একটু আলগা করে দিতে হবে। আবার ময়লা কিছু থাকলে সরিয়ে দিতে হবে। অর্থাৎ যদি আমরা সপ্তাহে মাত্র দুইদিন গাছের যত্ন নিতে পারি তাহলেই গাছগুলো ভালো থাকবে। গাছ ভালো থাকলে, আমরা ভালো থাকবো। এবার নিচের সমস্যাগুলো সমাধান করে তুমি এমন একটি পরিকল্পনা করবে যাতে তোমার শ্রেণির সকলে মিলে বিদ্যালয়ের গাছগুলোর যত্ন নিতে পারো।
ⅰ. ধরো, ষষ্ঠ শ্রেণিতে তোমার শাখায় যত সংখ্যক শিক্ষার্থী আছে, তোমাদের বিদ্যালয়ের বাগানে তার দ্বিগুণ পরিমাণ গাছ রয়েছে। আগামী এক মাস এই সকল গাছের যত্ন নেয়ার দায়িত্ব তোমার শাখার সকল শিক্ষার্থীর। প্রতিটি গাছ সপ্তাহে ২ দিন যত্ন করবে। তাহলে প্রত্যেক শিক্ষার্থী ১ মাসে (৪ সপ্তাহ) কতবার এবং প্রতিবার কয়টি গাছের যত্ন করবে?
উত্তর:
ধরি, ষষ্ঠ শ্রেণিতে শিক্ষার্থী = ৩০ জন
ষষ্ঠ শ্রেণিতে বাগানে গাছ আছে = ৩০ x ২ = ৬০ টা
প্রতি শিক্ষার্থী প্রতি বার গড়ে গাছের যত্ন করবে = ৬০/৩০ = ২টি
প্রতিজন শিক্ষার্থী ১ মাসে গড়ে গাছের যত্ন করবে = ২ x ৪ = ৮টি।
ii. যদি ঐ মাসের শেষ সপ্তাহে তোমার শাখার অংশ শিক্ষার্থী বিতর্ক উৎসবের জন্য বিদ্যালয়ের বাইরে থাকে তবে অবশিষ্ট ৫ শিক্ষার্থীর প্রত্যেককে উক্ত সপ্তাহে একবারের জন্য কয়টি করে গাছের যত্ন নেয়ার দায়িত্ব পালন করতে হবে?
উত্তর:
যদি শেষ সপ্তাহে ২০ জন শিক্ষার্থী বাহিরে যায় তাহলে অবশিষ্ট শিক্ষার্থী ১০ জন গড়ে যত্ন নিবে। অবশিষ্ট শিক্ষার্থী উক্ত সপ্তাহে গাছের যত্ন নেবে = (৬০/১০) = ৬টি।
iii. মনে করো, তোমরা গাছ রোপণের জন্য বাগানে মাটি খননের কাজ পরিচালনা করবে। এ কাজটি ৬ জন শিক্ষার্থী ২৮ দিনে সম্পন্ন করতে পারে। তোমার শ্রেণির সবাই মিলে যদি কাজটি করো তাহলে কত দিনে শেষ করতে পারবে?
উত্তর:
৬ জন শিক্ষার্থী ১ টি কাজ করে ২৮ দিনে।
১ জন শিক্ষার্থী ১ টি কাজ করে (২৮ x ৬) দিনে
৩০ জন শিক্ষার্থী ১টি কাজ করে = (২৮০৬)/৩০ দিনে = ৫.৬ = ৬ দিনে।
iv. আজকের বিভিন্ন কাজ থেকে তুমি নতুন কী শিখতে পারলে- এমন দুইটি বিষয় লিখো।
উত্তর:
১. গাছের সংখ্যা এবং তাদের যত্নের গুরুত্ব সম্পর্কে বিশদ জ্ঞান লাভ করেছি। ২. পরিবেশ রক্ষায় কাগজের অপচয় কমানোর প্রয়োজনীয়তা এবং তার গাণিতিক হিসাব সম্পর্কে শিখেছি।
